中二病でも世界征服したい〜世界征服したりタイムマシン作ったりラジバンダり〜

タイムマシン製造計画（完成

タイムマシンはできませんでしたその１１ ４次元を書いてみよう

まずサイコロキャラメルを１つ用意してね。
用意できたかな？
用意できたらそのサイコロキャラメルが百億万個あると思い込むんだ。思い込むことが出来たらそれが４次元だよ。簡単だね。

じゃあ４次元を書いてみようね。
じゃあサイコロキャラメルを２個用意してね。
用意できたら並べようね。サイコロキャラメルの角同士８分の１を融合させるように並べることができたらそれが４次元立方体だよ、簡単だね。


正方形→立方体ときたから次は超方物とでも言おうかな。でも変換がメンドイから４次元立方体って呼ぶね。
４次元立方体を書く前にひとつルールを追加しようね。
４次元立方体の角はいくつあるのか予想してみるんだ。

１次元の線の両端を角とすると２つだね。
２次元だと正方形だから角は４つだね。
３次元だと立方体だから角は８つだよね。
２→４→８と来ているから次は１６だろうね。
いやいや、４次元にはとんでもないレベルの算数が存在しているならそんな簡単に１６でしたなんてなるわけねぇだろ、とは思わないでもないけど４次元立方体の角の数は１６だと思うんだ。
思え。


でね、この角を数える予想は４次元の書き方も教えてくれているんだ。

１次元に１００センチの線があるとするね。線の両端をＡとＢとするよ。
この線をコピーして１００センチ離れたところに貼り付けてＡ同士とＢ同士を線で結んでみると正方形が出来るね。

今度は正方形の角をそれぞれＡＢＣＤとするよ。この正方形もコピーして１００センチ離れたところに貼り付けるよ。
そしてＡＢＣＤそれぞれを線で結んでみると立方体ができるね。

そしてその立方体の角をマークしたら立方体をコピーして１００センチ離れたところに貼り付けてマークした角同士を線で結ぶんだ。
それが４次元立方体だよ。

もう１つルールを足してみよう、今度は「辺」の数を数えてみるよ。
まず１次元。線だよね。これはいいね、辺の数は１だよね。

次に２次元。正方形だから辺の数は４だよね。

そして３次元は立方体をだから辺の数は１２だね。

１、４、１２ときたら次はいくつだろうね。たぶん３２なんだ。

まず１次元は線が一本だから辺の数は１。これはいいよね。

この線が２次元である正方形になるときには、１本の線をコピペしたから２本になるね。さらにＡとＡ、ＢとＢをむすんだ線が２本できるから計４本、つまり正方形の辺の数は４になるね。

次は２次元の正方形が３次元の立方体になるときだね。
正方形の辺の数は４だよね、それをコピペするから４足す４で８、さらにＡＢＣＤそれぞれの角同士を結ぶ線が４本あるから計１２本になるね。

どうやらひとつ上の次元が増えると辺の数の増え方は、元の辺の数を２倍して角の数を足せばいいみたいだね。

もう一度正方形が立方体になるところを考えてみるよ。
元の辺の数は正方形だから４だね、それを２倍するから８。
そして８に角の数を足すわけだね。
正方形の角は４つだよね、８足す４で１２になるね。

じゃあ立方体が4次元立方体になるときもおなじように数えてみればいいね。
立方体の辺の数は１２だね。それを２倍して２４。
２４に立方体の角の数８を足して３２。４次元立方体の辺の数は３２というわけだね。

本当かなぁと思って「４次元 立方体 辺の数」でググってみたらちゃんと合ってたよ。
ここには４次元立方体の展開図みたいなものもあったけどよくわからないかったね。
例えばねサイコロキャラメルの箱は開いていくと一枚の紙になるよね、つまり２次元だね。
ということは、４次元立方体も開いていくと一枚の３次元になるんだろうね。
２次元ではサイコロキャラメルの箱を組み立てて立方体を作ることはできないように、３次元に開かれた４次元立方体の展開図も組み立てることはできないけどね。


そんなわけで、長さ１００センチの線を１００センチ離れたところにコピペして角同士を結んで正方形ができたね。

さらに１辺１００センチの正方形を１００センチ離れたところにコピペして角同士を結んで立方体ができたよね。

で、１辺１００センチのサイコロキャラメルをコピペして１００センチ離れたところに置くには立方体の６面のどれかに貼り付くように置くしかないよね。
でも、この置き方はよろしくないんだよ。４次元立方体の展開図を３次元空間に書いているならこの並べるような置き方で良いんだけど、４次元立方体を３次元で表現する時はもう１つのサイコロキャラメルを少し斜めにずらして置くんだ。
具体的にはサイコロキャラメルの８分の１だけ、１辺５０センチの立方体部分を重ね合わせるって感じかな。

わかりやすく２次元で例えると、紙の上の正方形をコピーしてペーストするときにピッタリ横に並べてしまっては立体的には見えないよね。
だから縦でも横でもなく少し斜めにずらして正方形同士が少し重なるようにペーストするよね。あとは角同士を線で結べば立体的に見えるわけだよね。

だから３次元に４次元立体的を描くにはサイコロキャラメルを並べてはダメなんだ。
フレーミングの左手の親指でも人差し指でも中指でもない、差し込まれた右手の人差し指の方向に少しずらしてサイコロキャラメルを設置するんだ。

それではサイコロキャラメルが重なり合っちゃうじゃんって思うかもしれないけど、重なり合ってはいないんだ。
４次元視点で見ればコピーされたサイコロキャラメルは元の位置から右手人差し指の方向に１００センチ離れた場所に設置され角同士に線が引かれてちゃんと４次元立方体を作り上げているんだ。