算術の秘密

笑顔の公式

ケーキを食べ終わったあと、玄関のチャイムが鳴った。

「こんにちは、理子～！誕生日祝いに来たよ！」

声の主は、数学者であり理子の友人、理世だった。何も持たず軽装で、でも笑顔いっぱいにやってきた。

「理世。いらっしゃい。祝いに来てくれてありがとう。」

まりはすぐに理世の方へ駆け寄った。

「あ、まり。こんにちは！」

「先生、こんにちは！」

理世はにっこり笑いながら家に入ってきた。

「理子、今年は何がほしい？」

理子は微笑みながら首を横に振った。「私はいいわ。真理と仲良くしてあげてほしいの。」

まりが嬉しそうに笑う。

「じゃあ、ちょっと外に遊びに行こっか」

理世はまりに手を差し伸べ、玄関の外へと続く小道に二人で向かった
青空の下、子どもたちが元気に遊ぶ公園へ向かう

理世が公園に着くと、まるで魔法にかけられたかのように、周りで遊んでいた子どもたちが次々と彼女の元に集まってきた。

「わあ！理世ちゃんだ！」
「一緒に遊ぼう！」

まりは少し驚きながらも笑った。
「すごい…理世、子どもたちに人気だね」

理世はにこりと笑いながら、軽く手を振った。
「みんな、こんにちは。今日は一緒に楽しいことをしようか」

理世は小さくてまんまるな飴玉を手に取った。
「まず、この飴玉の体積を計算しよう…」

飴玉の半径を rcm とすると、その体積Vは

V = 4πr^3／3

と求められる。理世はrに数字を当てはめ、口にすると、飴玉がふわりと浮かび上がり、完璧な球の形を現した。

次に、時間を設定する。
「1分経つごとに、前の分で出てきた飴玉の数の2倍が出るようにしよう」

漸化式で表すと、

a_0 = 1 （最初の飴玉）

a_{n+1} = 2a_n （n分後）

理世が呪文のように唱えると、時間が進むたびに、飴玉が次々と現れる。

「1分後は2個、2分後は4個、3分後は8個…！」

「これで一定数時間経ったら、みんな飴玉を食べられるよ。」

「子どもたちは目を輝かせ、理世の言葉に手を伸ばした」

公園中に、わくわくした笑顔が広がっていった