感染源

条件付き確率

  私は目の前が真っ暗になりました。座っていて良かったです。立っていたら倒れていたかもしれません。私は少し前に、龍馬とその話をしていたので直ぐに理解しましたが、両親は理解をするのに時間が掛かっている様でした。私は物凄い失敗をしたと思いました。当然、自分や両親の心配もしたのですが、それよりも気掛かりな事があります。それは献血です。私が感染源なら日本全国の輸血した人が感染してしまいます。

「特効薬が発明されるまで、美優ちゃんには島から出ていってもらいたい」
大造さんは無情にもそう告げました。でも、自分の為ではありません。大造さんは島民の心配をしているから残酷な事を告げていると分かりました。何故なら、感染源の可能性が高い、私の家に自ら来ているのですから。自分の命は島民の次と考えているから出来る行動なのです。「フラワーランド」の島民に感染源が居ると全国に伝わってしまうと、風評被害でお客さんが来なくなってしまいます。私は、いち早く島から出て行かないといけないのを理解したのですが、移動した場所でも迷惑が掛かってしまうのでどうすれば良いか分かりません。
  両親は絶句しています。だって、自分の娘が感染源だと言うのですから。
「もちろん、皆さんが健在なので、美優ちゃんは、まだ発症していないでしょう。ただ、これから発症する可能性は高いです。とにかく、美優ちゃんが感染源の確率は99%なんです」
「いえ、美優が感染源の可能性は0.002%です」
「？！」
龍馬が変な事を言い出した。
「何を言ってるんだ？  検査キットの精度は99%だ」
「そうですね。だから、彼女が感染源の可能性は0.002%です」
「ふざけてるのか？」
「いいえ。今日のニュースで、感染源の2人に共通する新たな発見がありました。感染源の2人の血液は非常に稀だという事が分かったんです。それは、Rh null の O型だという事です」
「Rh 何の O型だって？」
「Rh null の O型の人は、世界の人口の約 0.00002% と言われています。500万人に1人の割合です。恐らく、感染源になり得る人物は Rh null の O型だけなのでしょう。今回、約99%の精度の検査キットを使って陽性反応が出ましたので、美優が感染源の可能性は5万分の1です」
「誰か龍馬君の言ってる事が分かる人は居るか？」
大造さんは私達に尋ねましたが反応はありません。
「大造さん。例えばですが、友達の家に遊びに行くと、2回に1回帽子を忘れてくる A君という人物が居たとします」
龍馬は話しながらノートに書き始めました。
「B君と C君の家に遊びに行って、自宅に帰って来た時に、帽子を忘れた事に気が付きました。さて、B君の家に忘れた確率はいくらですか？」
「2分の1じゃないか？  これがどう関係するんだ？」
「大いに関係があります。答えは3分の2です」
「は？ A君が帽子を忘れるのは、2回に1回だと言ったじゃないか」
「そこが条件付き確率の難しい所なんです。例えば C 君の家には行って無い事にしましょう。A君が B君の家へ遊びに行って、自宅に帰って来た時に、帽子を忘れた事に気が付きました。さて、B君の家に忘れた確率はいくらですか？」
「それは100%だろう。B君の家にしか行ってないんだから」
「正解です。だけど、おかしいですよね？  先程は、A君が帽子を忘れるのは2回に1回だと言っていたのに」
「ん？  確かに……どういう事だ？」
「そうなんです。条件付き確率というのは感覚的には分かりづらいんです。極論なら何とか理解出来るんですが……。そこで、今回の件に戻りましょう」
龍馬はノートのページをめくり、書きながら説明する。
「今回、任意の1人が感染源である確率は、500万分の1で、美優は約99%の精度の検査で陽性判定が出たという条件付きです。例えば、500万人で考えた場合、感染源は1人、普通の人は4,999,999人です。感染源の人が検査を受けると、検査精度を仮に100%として、正しく陽性判定になる人は1人、謝って陰性判定になる人は0です。そして、普通の人が検査を受けると、検査精度は99%なので、誤って陽性判定になる人は約5万人、正しく陰性判定になる人は約495万人です。この時、500万人の内、陽性判定の人は1人プラス約5万人でその内、感染源の人は1人だけ。美優はこれに当たります。よって、美優が感染源の可能性は約5万分の1です」
「う～ん……。分かったような分からないような……」
「とにかく、再検査をすれば問題ありません。美優は感染源じゃ無い事がハッキリします」