新宿アイル

広尾デリヴァランス

広尾デリヴァランス(5)

　古代の文字が不思議に生まれ連なり、そして文字の列は円を結ぶ。

　もう誰にも読まれない、紡つむがれることも伝えられることもない言の葉。
　けれども、重ね合わせることで意味は生まれ、閉じ込められた想いが解き放たれる。

　円は、緩慢に回りはじめた。
　同時に、新たな文字がその外側に現れ、同心円を成し、さらにそれが繰り返されていく。
　異なる文字が異なる順に並び、幾重にも幾重にも、回り巡りながら。

　やがて、何百、何千、何万も連ねられた古いにしえの文字は、激しく輝くのだった!!

　——とすれば、それは〝魔ま法ほう陣じん〟だねー。

　〝魔ま方ほう陣じん〟は、数学界（楽園ともいふ）に存在する、定理と論理によって創り上げられたパズルなので、指先から古代の文字が生まれ、連なることはなく、数スーヲタの脳内には、凄まじい勢いで大量の数字が駆け巡るのだった!!

（十六夜いざよいの月を重ねる魔方陣——きっと16×16の魔方陣のことだ！　だとしたら魔法の数——特別な数は——）

　16 ( 16² + 1 ) / 2 = 2⁴ ( ( 2⁴ )² + 1 ) / 2 = 2³ ( ( 2⁸ + 1 ) = 2¹¹ + 2³ = 2048 + 8= 2056


【解説】
　魔方陣とは𝒏×𝒏のマス目の中に１から𝒏の２乗までの数字を並べて、縦・横・斜め、どの方向に足しても等しくなるようにしたもの。
　たとえば３×３の魔方陣なら「４　９　２
　　　　　　　　　　　　　　　３　５　７
　　　　　　　　　　　　　　　８　１　６」で、〈魔法の数〉は15となる。
　この数は魔方陣を完成させなくても求めることができる。

　１から𝒏までの自然数の総和は「𝒏 ( 𝒏 + 1 ) / 2」なのだから、𝒏×𝒏の魔方陣に含まれる数の合計——１から𝒏の２乗までの自然数の総和——は「𝒏² ( 𝒏² + 1 ) / 2」である。
　ここで、𝒏×𝒏の魔方陣なら〈魔法の数〉が𝒏行（または列）分あるわけだから、逆に合計を𝒏で割ってやれば、〈魔法の数〉が求められる。

　つまり、𝒏×𝒏の魔方陣の〈魔法の数〉は「𝒏 ( 𝒏² + 1 ) / 2」となる。

　——が、以上ひっくるめて、叫び出したくなる衝動に駆られた場合は、深く突き詰めないように。

（答えは2056だ……！）

　渓流を挟はさんで光弾を撃ち合いながら、リグナとデッサは斜面を駆け上がった。

　もっとも、リグナは防戦に回る一方で、被弾する数もどんどん増えていく。
　間合いが開く。
　デッサは光弾を集中させる。

　リグナは、手のひらを広げた両手を、ただ体の前に構えた。
　デッサは口の端で笑った。

「はっ！　それが貴様の限界かっ!!」

　スマホの画面の中でようやく接続が確立する。

「つながった!!」

　ハルはすばやく数字を入力した。